リズミカルに波打つウェービーヘアは、美しく手触りも最高によいのですが、柔らかくてとてもデリケートです。体型は全体的にスリムで、とくにタックアップとよばれる胸からお腹にかけて急激に細くなるシルエットが特徴的です。四肢も細く長いのですが、細くても骨格も筋肉もしっかりとしていて、動きは驚くほど活発です。
小づくりの顔は、顎が小さく、大きな耳がより強調されて見えます。そしてすっと伸びた鼻筋もコーニッシュレックスの特徴となっています。性格は好奇心旺盛で愛嬌もたっぷりです。
イギリスの農場で、全身を巻き毛で覆われた子猫がうまれます。1950年のことでした。この猫の飼い主が、母猫との戻し交配を試みます。結果、3頭の子猫が生まれ、うち2頭は同じような巻き毛をもっていました。ここから本格的なブリーディングがはじまります。まずはブリティッシュショートヘアやバーミーズが導入され、子孫たちがアメリカに渡ると、今度はシャムやオリエンタルショートヘアなども導入され、スレンダーな体型へと変貌していきました。